Question

如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.

(1)求证：CE=CF

（2），如图二，在正方形abcd中 e是ab上一点g是ad上一点，如果∠gce=45°，请你利用（1）的结论证明：ge=be+gd
（3）运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在梯形ABCG中，AG∥BC（BC＞AG），∠B=90°，ab=bc，e是ab上一点，且∠dce=45°，be=4，de=10，求直角梯形面积

Answer 1

第一个首先简单吧，三角形CDE和三角形CDF全等不难吧。
连接EF
第二个成立要用到全等中角ECD和角FCD相等
又因为角GCE=45°得到CFE为RT直角三角形，且CG为角平分线，这样就可以得出三角形CGE和三角形CGF全等，这样EG=GF了
GF=DF+GD，所以GE=BE+GD
延长AD到H.使CH垂直于AH，得到正方形ABCH
由前面结论可得,
DE=DH+BE.S△BCE+S△ECD+S△DCH+S△ADE=S□ABCH=12*12=144
∵S△ECD=S△BCE+S△DCH.
∴S△ADE+2S△ECD=144
设DH=x ,则1/2(12-x)*8+2*1/2*12*(4+x)=144解得x=6.
故DE=4+6=10