Question

在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上1点,且DF=BE。

1.求CE=CF
2.若G在AD上，且角GCE=45度，则GE=BE+GD成立吗？为什么

Answer 1

1.因为是正方形。所以CD=BC，∠B=∠FDC=90°,DF=BE 所以△BEC全等于△CDF。
所以CE=CF
2.答：成立。证明：因为△BEC全等于△CDF（已证），所以∠BCE=∠DCF。又
∠BCE+∠GCE+∠DCG=∠BCD=90°，所以∠DCF+∠GCE+∠DCG=90°又角GCE=45°
所以∠DCF+∠DCG=90-45=45°，即∠FCG=45°所以∠FCG=∠GCE=45°又CE=CF
CG=CG 所以△GCE全等于△FCG,所以GE=GF.又GF=GD+DF,DF=BE（已知），所以
GF=GD+BE,即GE=BE+GD

Answer 2

⊿CBE≌⊿CDF﹙SAS﹚ ∴∠BCE＝∠DCF .CE＝CF
∠GCF＝∠GCD+∠DCF＝∠GCD+∠BCE＝90º-∠ECG＝45º＝∠GCE
∴⊿GCF≌⊿GCE﹙SAS﹚ EG＝FG＝BE+GD.
图② DE＝4+﹙12-AD﹚ ∴AD＝16-DE
DE²＝AE²+AD²
即DE²＝8²+﹙16-DE﹚² 解得DE＝10﹙长度单位﹚