Question

概率问题 数学

甲和乙进行打靶比赛，各打两发子弹，中靶数量多的人获胜。甲每发子弹中靶的概率是60%，而乙每发子弹中靶的概率是30%。则比赛中乙战胜甲的可能性为（ ）。
　　A.小于5% B.在5%~12%之间 C.在10%~15%之间 D.大于15%

麻烦给小生一个浅显易懂的解题过程，忘众位大神赏脸赐教！谢谢！

Answer 1

2发子弹中，甲中0发的概率 = (1-0.6)(1-0.6) = 0.16,
2发子弹中，甲中1发的概率 = (1-0.6)*0.6 + 0.6*(1-0.6) = 0.48,
2发子弹中，甲中2发的概率 = 0.6*0.6 = 0.36,

2发子弹中，乙中0发的概率 = (1-0.3)(1-0.3) = 0.49,
2发子弹中，乙中1发的概率 = (1-0.3)*0.3 + 0.3*(1-0.3) = 0.42,
2发子弹中，乙中2发的概率 = 0.3*0.3 = 0.09,

乙战胜甲的概率 = P{2发子弹中，甲中0发，乙中1发} + P{2发子弹中，甲中0发，乙中2发} + P{2发子弹中，甲中1发，乙中2发}
= P{2发子弹中，甲中0发}*P{2发子弹中，乙中1发} + P{2发子弹中，甲中0发}*P{2发子弹中，乙中2发} + P{2发子弹中，甲中1发}*P{2发子弹中，乙中2发}
= 0.16*0.42 + 0.16*0.09 + 0.48*0.09
= 0.1248
= 12.48%

答案：C，在10%~15%之间

Answer 2

乙中两发的概率：0.3*0.3=0.09，乙中一发的概率：0.3*0.7+0.7*0.3=0.42，
甲中一发的概率：0.6*0.4+0.4*0.6=0.48，甲全不中的概率：0.4*0.4=0.16，
乙中两发甲中一发或全不中：0.09*0.48+0.09*0.16=0.0432+0.0144=0.0576，
乙中一发甲全不中：0.42*0.16=0.0672，
所以乙获胜的概率：0.0576+0.0672=0.1248=12.48%，即选C。

Answer 3

你好，很高兴回答你的问题

因为如果乙战胜甲
p=乙中了2对上甲中0+甲中1+乙中了1，对上甲中0

∴p=0.3*0.3*(0.4*0.4+2*0.6*0.4)+2*0.3*0.7*0.4*0.4=12.48%

所以选择【C】

追问

“p=0.3*0.3*(0.4*0.4+2*0.6*0.4)+2*0.3*0.7*0.4*0.4=12.48%”原谅我底子差，我很不明白，为什么甲二中一有2*0.6*0.4这样的乘法，能再说一下，就差这一个地方不明白了

追答

因为甲二中一，可能第一发中，第二发不中，也可能反过来，第一发不中，第二发中

第1发中，第2发不中，概率是0.6×0.4；
第1发不中，第2发中，概率是0.4×0.6，

两者相加=2×0.6×0.4

Answer 4

乙取胜条件：第一发命中，甲第一发不中，或者甲第一发命中第二发不中并且乙两发全中。所以乙取胜的概率=.3*.4+.3^2*.6*.4=.1416；选C