Question

求大神帮我看到数学函数题目，最好要有解题过程，谢谢大神了！！！

求函数y=（x²+9）/（x³+8）在x，y∈实数范围内的值域

Answer 1

用简单的导数好了
设
【分子】g(x)=x^2+9,
【分母】h(x)=x^3+8，
【分母与分子的差】t(x)=h(x)-g(x)=x^3-x^2-1，
y=f(x)=g(x)/h(x)
求导g'(x)=2x,h'(x)=3x^2,t'(x)=3x^2-2x
t'(x)>0=>x∈(-∞，0）∪（2/3，+∞）时t(x)递增
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分类讨论
1.当x∈(2/3,+∞)时
x增大时，h(x)的增长速度大于g(x)，t(x)不断增大。
即当x->+∞时，t(x)->+∞，y=f(x)=g(x)/h(x)->0【分母远大于分子，分数值无限趋于0】
2.在x∈(-∞,-2）时
x减小时，h(x)的减小速度大于g(x)，-t(x)不断增大。
x->-∞时，t(x)->-∞，y=f(x)=g(x)/h(x)->0【分母的相反数远大于分子，分数值无限趋于0】
x增大时，x->-2时，h(x)->0，g(x)->13,y=y=f(x)=g(x)/h(x)->-∞【分母（负的）无限趋于0，分数值趋于负无穷大】
3.x∈（-2,2/3）时，
x减小时，x->-2时，h(x)->0，g(x)->13,y=y=f(x)=g(x)/h(x)->+∞【分母（正的）无限趋于0，分数值趋于正无穷大】
4.【y的非0性讨论】
假设y=0，则g(x)=x^2+9=0，无实数解，矛盾。
所以y≠0
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∵y=f(x)在(-∞，-2)∪(-2,+∞）上是可导的
∴y=f(x)在(-∞，-2)∪(-2,+∞）上是连续的
综上所述，函数y=（x²+9）/（x³+8）的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)
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希望能对你有所帮助~！
讲得不是很全面，有什么不清楚的地方请追问！

追问

谢谢大神了
虽然我现在才高一，但还是要加油理解的哇。十分感谢！
如果有不懂的地方，再请麻烦你咯~

Answer 2

用导数做应该可以吧

追问

额 貌似我朋友也说用导数 但他也没说怎么做 我也不会.... 继续求大神解答

追答

没学过啊

追问

本人高一 ....