Question

已知函数f(x)=|x²-1|+x²+kx

（2）若关于x的方程f(x)=0在（0,2）上有两个不同的解X1,X2，求k的取值范围，并证明X1/1+X2/1＜4.

Answer 1

（1）若k=2,求方程f(x)=0的解
（Ⅰ）解：（1）当k＝2时，f(x)=|x＾2-1|+x＾2+2x=0

① 当x＾2-1≥0时，x ≥1或x ≤－1时，方程化为2x＾2+2x-1=0
解得 x=(-1±√3)/2，因为0<[(-1+√3)/2]<1 ，舍去，
所以x=(-1-√3)/2 。

②当x＾2-1<0 时，－1＜ x＜1时，方程化为 2x+1=0
解得 x=-1/2，

由①②得当k＝2时，方程f(x)=0 的解所以 x=(-1-√3)/2或 x=-1/2。

（II）解：不妨设0＜x1＜x2＜2，
因为 f(x)=2x＾2+kx-1(|x|>1时),kx+1(|x|≤1时)
所以 f(x)在（0,1〕是单调函数，故 f(x)＝0在（0,1〕上至多一个解，

若1＜x1＜x2＜2，则x1x2＝－1/2＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2。

由f(x1)=0 得k=-1/x1 ， 所以k≤－1 ；
由f(x2)=0 得k=1/x2-2x2 ， 所以-7/2<k<-1 ；
故当-7/2<k<-1 时，方程f(x) 在（0，2）上有两个解。

因为0＜x1≤1＜x2＜2，所以 k=-1/x1，2x2＾2+kx2-1=0
消去k 得 2x1x2＾2-x1-x2=0
即 1/x1+1/x2=2x2，
因为x2＜2，所以 1/x1+1/x2<4。

Answer 2

X1/1+X2/1什么意思没看懂。。。

追问

/是分数的意思

追答

是不是用X1除以1加上X2除以1？两者的和？

追问

我写反了，是1除以X1+1除以X2