Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC,点D是AB上一点，DE垂直BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F。

求证：AD＝AF

Answer 1

AD是不可能等于AF的
∵如AD=Af
∴∠F=∠ADF
∵DE垂直BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F
∴∠ADF=90
∴∠F=90
在△ADF中有两个直角？？？？？？

追问

是的

追答

∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵FE⊥BC
∴∠B+∠F=90
∠B+∠BDE=90
∴∠F=∠BDE
∵∠BDE=∠FDA
∴∠F=∠FDA
∴AF=AD

Answer 2

∵∠AFD=90°—∠FCB，∠FCB=∠ABC
∴∠AFD=90°—∠ABC
又∵∠ADF=∠EDB=90°—∠ABC
∴∠ADF=∠AFD
∴△ADF为等腰三角形
∴AD=AF