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∫ (x+1)/(x^2+4x+17) dx
=(1/2)∫ (2x+4)/(x^2+4x+17) dx -∫ dx/(x^2+4x+17)
=(1/2)ln|x^2+4x+17| -∫ dx/(x^2+4x+17)
=(1/2)ln|x^2+4x+17| -(√13/13)arctan[(x+2)/√13] + C
-------
consider
x^2+4x+17 = (x+2)^2 +13
let
x+2 = √13tanu
dx =√13(secu)^2 du
∫ dx/(x^2+4x+17)
=(√13/13)∫ du
=(√13/13)u + C'
=(√13/13)arctan[(x+2)/√13] + C'
=(1/2)∫ (2x+4)/(x^2+4x+17) dx -∫ dx/(x^2+4x+17)
=(1/2)ln|x^2+4x+17| -∫ dx/(x^2+4x+17)
=(1/2)ln|x^2+4x+17| -(√13/13)arctan[(x+2)/√13] + C
-------
consider
x^2+4x+17 = (x+2)^2 +13
let
x+2 = √13tanu
dx =√13(secu)^2 du
∫ dx/(x^2+4x+17)
=(√13/13)∫ du
=(√13/13)u + C'
=(√13/13)arctan[(x+2)/√13] + C'
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