Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC,点D是AB上一点，DE垂直BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F。

求证：AD＝AF

Answer 1

证明:

如图,作AG⊥BC于G

则∠1=∠2,

∵AG⊥BC,DE⊥BC

∴AG∥DE

∴∠1=∠3,∠2=∠4

∴∠3=∠4

∴AD=AF

Answer 2

证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DE⊥BC于点E且交线CA延长线于点F
∴△FCE和三角形DEB是RT△
∴∠CEF=∠FEB=90°
∵在△CEF中，∠C+∠F=90°
在△DEB中，∠EDB+∠B=90°
∠ADF=EDB
∠B=∠C
∴∠F=∠ADF
∴AD=AF

Answer 3

您好！
答：AD=AF
理由：∵AB=AC
∴∠C=∠B （等边对等角）
又∵DE⊥BC
∴∠FEC=∠FEB=90°
∴∠C+∠F=90°
∠B+∠BDE=90°
又∵∠C=∠B
∴∠F=∠BDE（等角的余角相等）
又∵∠BDE=∠ADF（对顶角相等）
∴∠F=∠ADF（等量代换）
∴AD=AF（等角对等边）

Answer 4

因AB=AC，所角B=角C。因DE垂直BC于点E，所角C+角FEC+角F=180°。所角B+角FEC+角F=180°。因DE垂直BC于点E，所角B+角DEB+角EDB=180°。对顶角相等，角EDB=角ADF。所角ADF=角F，所AF=AD。

Answer 5

∵AB=AC
∴∠ACB=∠ABC
∵DE垂直BC
∴∠DEC=∠DEB=90°
∴∠F+∠ACB=∠ABC+∠BDE=90°
∵∠BDE=∠ADF
∴∠F+∠ACB=∠ABC+∠ADF
∵∠ACB=∠ABC
∴∠F=∠ADF
∴AF=AD