Question

求解高中数学题

1.求函数f（x）=（3/x）+（4/1-3x）的最小值 x范围(1, 1/3)
2.已知a b c属于R+，且a+b+c=1，求（a²/1+a）+（b²/1+b）+（c²/1+c）的最小值

Answer 1

楼主若学习过柯西不等式那么将能迅速理解下面的做法：
1.f(x)=[3/x +4/(1-3x)]=[9/3x + 4/(1-3x)]*(3x + (1-3x) >=(1+2)^2=9

2.（a²/1+a）+（b²/1+b）+（c²/1+c）= [（a²/1+a）+（b²/1+b）+（c²/1+c）]*(1+a+1+b+1+c)/4 >= (a+b+c)^2/4=1/4
楼主此问题已经超越当年我读高中时候的教科书了，估计为竞赛，若有兴趣建议看看柯西不等式，此为自己的解答

Answer 2

f(x)=(3-5x)/[(1-3x)x]
求导得f'(x)=(5x-1)(-3x+3)/[(1-3x)x]²
f(x)的图像先减后增再减，在（1/3,1）内增
所以最小值在1/3处取，但取不到