Question

二次函数分解因式

比如说
怎么分解成f(x)=(a-x)(2x+a)的形式？
换言之 就是二次项有系数的二次方程如何分解？
谢谢！

Answer 1

f（x）=-2x^2+ax+a^2 可化为：f(x)=(a-x)(2x+a)

可以用因式分解：

公式：（x+c)(x+b)=x^2+(c+b)x+cb

(qx+c)(px+b)=qpx^2+(cp+bq)x+cb

上述式子中：-2=qp a=(cp+bq) a^2=cb

就解得：q=2 p=-1 c=a b=a

所以 f（x）=-2x^2+ax+a^2 可化为：f(x)=(a-x)(2x+a)

扩展资料

因式分解的方法：

提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法、双十字相乘法、对称多项式等等。

1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。

3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。

4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

5、双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。

6、一个多元多项式，如果把其中任何两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。x²+y²+z²，xy+yz+zx都是关于元x、y、z的对称多项式。

修改回答

Answer 2

十字相乘法。以你的题为例：这里的二次项系数为-2，常数项为a∧2 .我们要分解的就是它们了，-2分解成2×(-1)，a∧2分解成a·a
在草稿纸上可以这样写：
f(x)＝-2x∧2＋ax＋a∧2
2 a
-1 a
交叉相乘再相加即2·a＋a∧2＝a ，等式右边的a正好是二次函数的一次项系数，这就是十字相乘法，我们要适当的分解，经过十字相乘之后，等于一次项系数就行了！
有疑问，请追问！

Answer 3

这个和方程的解法是一致的，也就是说，你用因式分解法解方程，解法就是分解系数因式的方法。比如这个题，因式分解的结果是（2x+a）（-x+a）。如果无法用普通因式分解处理，那就是求根公式计算，算出的结果套用（x-x1）（x-x2）得出

Answer 4

可以用因式分解：
公式：（x+c)(x+b)=x^2+(c+b)x+cb
(qx+c)(px+b)=qpx^2+(cp+bq)x+cb
上述式子中：-2=qp a=(cp+bq) a^2=cb
就解得：q=2 p=-1 c=a b=a
所以 f（x）=-2x^2+ax+a^2 可化为：f(x)=(a-x)(2x+a)
希望采纳！

Answer 5

用交叉相乘法，把方程的系数分解成：-1 a 2 a 将它们交叉相乘，结果会是a，也就是一次项的系数。然后就可以写成f（x）=（a-x）（2x a）了