Question

初中数学题（二次根式）

Answer 1

您好：

原式=√xy-1/y√xy+3/x√xy+4(√x/y +√y/x)
=√xy-1/y√xy+3/x√xy+4/y√xy+4/x√xy
=√xy+3/y√xy+7/x√xy
=(1+3/y+7/x)√xy

不明白，可以追问
如有帮助，记得采纳，谢谢
祝学习进步！

追问

原式最后一项怎样变成4(√x/y +√y/x)
请详细的讲一下

追答

√x/y+y/x+2
=√(√x/y)²+2+（√y/x）²
=√(√x/y+√y/x）²
=√x/y +√y/x

Answer 2

说明：二次根式被开方数非负，结合本题，又含有分式，所以x与y同正或同负。
仅化简√(x/y+y/x+2)
不妨令x/y=k，则y/x=1/k，可看出互为倒数关系。
√(x/y+y/x+2)=√(k+1/k+2)
=√[(√k)^2+(√(1/k))^2+2*k*(1/k)] 凑成完全平方式
=√(√k+√(1/k))^2
=｜√k+√(1/k)｜
因为√k+√(1/k)>0
所以√(x/y+y/x+2)=√k+√(1/k)=√(x/y)+√(y/x)
当然直接通分求也可，不过有点麻烦，不详细计算了。

Answer 3

解原式=根号xy-根号xy/y+3根号xy/x+4(x+y)根号xy/xy
=根号xy[1-(1/y)+(3/x)+4(x+y)/xy]
=根号xy*(1-3/y+7/x)

Answer 4