Question

数列an的通项公式为an=1/(n*√(n+1)+(n+1)*√n)则这个数列的前99项之和 急！！！！！

Answer 1

an=1/[n√(n+1)+(n+1)√n]=1/{√[n(n+1)]*[√n+√(n+1)]}
=1/√n-1/√（n+1),
∴这个数列的前99项之和
=1-1/√2+1/√2-1/√3+……+1/√99-1/√100
=1-1/10
=9/10.

Answer 2

an=1/{Vn*V(n+1)*[Vn+V(n+1)]} (V代表根号）
=[V(n+1)-Vn]/[Vn*V(n+1)] (分母有理化）
=1/Vn-1/V(n+1)
a1=1-1/V2
a2=1/V2-1/V3
...
a99=1/V99-1/V100
S99=1-1/V100=1-1/10=9/10

Answer 3

an=1/(n*√(n+1)+(n+1)*√n)=√n/n-√(n+1)/(n+1)

Sn=1+√2/2+...+√n/n-√2/2-...-√n/n-√(n+1)/(n+1)=1-√(n+1)/(n+1)
n=99,S99=1-1/10=9/10