Question

点P在直线X+3Y-1=0上,点Q在直线X+3Y+3=0上,PQ的中点M(X0,Y0) 且 Y0>X0+2 则Y0/X0的取值范围为

Answer 1

由x＋3y－1＝0，得：x＝1－3y，∴点P的坐标可设为（1－3a，a）。
由x＋3y＋3＝0，得：x＝－3－3y，∴点Q的坐标可设为（－3－3b，b）。
由中点坐标公式，得：点M的坐标为（－1－3a/2－3b/2，a/2＋b/2）。
依题意，有：a/2＋b/2＞－1－3a/2－3b/2＋2，∴a＋b＞2－3a－3b，∴a＋b＞1/2。
∴y0/x0＝（a/2＋b/2）/（－1－3a/2－3b/2）＝－（a＋b）/（2＋3a＋3b），

令y0/x0＝k，则：2k＋3（a＋b）k＝－（a＋b），∴（3k＋1）（a＋b）＝－2k，
∴a＋b＝－2k/（3k＋1），又a＋b＞1/2，∴－2k/（3k＋1）＞1/2，
∴－4k/（3k＋1）－1＞0，∴（4k＋3k＋1）/（3k＋1）＜0，
∴7k＋1＜0、且3k＋1＞0；或7k＋1＞0、且3k＋1＜0。
∴k＜－1/7、且k＞－1/3；或k＞－1/7、且k＜－1/3。
显然，k＞－1/7、且k＜－1/3是不可能的，∴－1/3＜k＜－1/7。
∴（y0/x0）的取值范围是（－1/3，－1/7）。