Question

如图，己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-3）．

如图，己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），己知点H（0，-1）．问在抛物线上是否存在点G （点G在y轴的左侧），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（-2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．
忽略（1）问，跪求详细过程
第一问我已经算出，各位大神教我2，3题详细过程啊……跪求急啊

Answer 1

我说方法，你自己算一下。
第二问：连接AC，取AC的中点Q，连接HQ，HQ和抛物线的交点就是G点。（至于为何可以这样做，你自己思考吧）
第三问：PF平行于X轴，剩下的自己求。证明自己思考。
以上思路我都算过了，可行！
希望可以帮到你！

追问

可是（2）问中说明了G在Y轴左侧啊，还有（3）题中如何证得平行？且之后如何求得P点坐标？

追答

HQ和抛物线有2个交点，取左侧的。
连接DE交pf于M，fm为DE中垂线。再好证明了。
平行之后，解三角形就可以求PE了。

Answer 2

1.将点A和C带入解析式可得y=2x+b-c
2.