Question

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，

直线y=-x+m经过点C，交x轴于点D．
（1）求m的值；
（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO，求此时t的值及点H的坐标．
大哥大姐们，帮帮忙啊。

Answer 1

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，所以有A点坐标为（-2，0），B点坐标为（0，4），C点坐标为（2，4）。
（1）求m的值；
直线y=-x+m经过点C，交x轴于点D．
把C点坐标为（2，4）代入y=-x+m得
m=6
D点坐标为（0，6）
（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
由点P（0，t）得E点坐标为（-2+t/2，t），G点坐标为（6-t，t）
d=yG-yE=6-t-（-2+t/2）=8-3t/2=8-1.5t
（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO，求此时t的值及点H的坐标．
以OG为直径的圆经过点M时，有∠OMG=90°，即OC⊥BG
由OC的斜率为2，则有BG的斜率是-1/2，得G点坐标为（4，2）
有t=2

追问

H的坐标呢？

追答

“恰好使∠BFH=∠ABO”对吗？
因为此时得F点坐标为（0，2），B、F、H都在y轴上，若是“恰好使∠BMH=∠ABO”
则有MH⊥y轴，而M点坐标为（8/5，16/5），得
H点坐标为（0，16/5）

Answer 2

在做数学讲义对吧...我也不会