Question

已知函数f（x）是定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）＝-㏑（

已知函数f（x）是定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）＝-㏑（-x）－a/x . （a为常数）
（1）求f（x）的解析式
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为3/2，求a
（3）若f（x）＜x²在（1，＋∞）上恒成立，求a的取值范围。

求过程谢谢大神。

Answer 1

解：f(x)的定义域为：x≠0，且f(x)是奇函数；
又x∈（-∞，0），f(x)=-ln(-x)-a/x
f(-1)=a
∴f(1)=-f(-1)
=-a
-f(x)=ln(-x)+a/x
∴f(-x)=-f(x)
=ln(-x)+a/x
=ln(-x)-a/(-x)
∴f(x)=lnx-a/x (x>0)
∴f(x)的解析式为：
lnx-a/x (x>0)
f(x)={
-ln(-x)-a/x (x<0)
又f(1)=-a
f(e)=1-a/e
∴f(e)=1-a/e=3/2
解之得：a=-e/2
又f(x)<x^2在（1，+∞）上恒成立，
∴lnx-a/x<x^2
∵x>1
∴a>xlnx-x^3
a>x(lnx-x^2)
∴a>-1

Answer 2