Question

已知函数f(x)=sin^2* x+√3sinxcosx+2cos^2* x,x属于R

(1)求函数f(x）的最小正周期和单调增区间（2）函数f（x）的图像可以由函数y=sin2x（x属于R）的图像经过怎样的变换得到？
急急急

Answer 1

解：
(1)
f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x
=cos²x +(√3/2)sin(2x)+1
=[1+cos(2x)]/2 +(√3/2)sin(2x) +1
=(√3/2)sin(2x)+(1/2)cos(2x) +3/2
=sin(2x+π/6) +3/2
最小正周期Tmin=2π/2=π
2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2 (k∈Z)时，函数单调递增，此时
kπ-π/3≤x≤kπ+π/6 (k∈Z)，函数的单调递增区间为[kπ-π/3，kπ+π/6] (k∈Z)
(2)
f(x)=sin(2x+π/6) +3/2=sin[2(x+π/12)]+3/2
函数图像由函数y=sin(2x)的图像向左平移π/12个单位，向上平移3/2个单位得到。

Answer 2

f(x)=√3/2sin2x+cos²x+cos²x+sin²x
=√3/2sin2x+1/2cos2x+1/2+1
=sin（2x+π/6）+3/2
1）T=π [-3/π+kπ，π/6+kπ]，k∈Z
2)向左平移π/12个单位，再向上平移3/2个单位