f(x)=lnx+x^2-2ax+a^2在[1/2,2]上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围
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f'(x)=1/x+2x-2a
只要存在x∈(1/2,2) 使得f'(x)>0即可 ，即1/x+2x-2a>0
a<max(1/(2x)+x) 即可
g(x)=1/(2x)+x g'(x)=-1/（2x²）+1=（2x²-1）/2x²
x>1/√2 时 g'(x)>0 g(x)单增 x<1/√2 时 g'(x)<0 g(x)单降
所以 g(x)=1/(2x)+x在 x∈[1/2,2]的最大值为max(g(1/2),g(2))=max(3/2,9/4)=9/4
所以a<9/4
只要存在x∈(1/2,2) 使得f'(x)>0即可 ，即1/x+2x-2a>0
a<max(1/(2x)+x) 即可
g(x)=1/(2x)+x g'(x)=-1/（2x²）+1=（2x²-1）/2x²
x>1/√2 时 g'(x)>0 g(x)单增 x<1/√2 时 g'(x)<0 g(x)单降
所以 g(x)=1/(2x)+x在 x∈[1/2,2]的最大值为max(g(1/2),g(2))=max(3/2,9/4)=9/4
所以a<9/4
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