知道的数学同胞帮我算一下这到证明题：S=1/2c√a^2-(c^2+a^2-b^2/2c)^2

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#热议# 什么是淋病？哪些行为会感染淋病？

artintin
2013-02-17 · TA获得超过1.2万个赞

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√（c²/4)就是c/2 和S没啥关系呀

三角形面积公式吧
S=(1/2)acsinB
而cosB=（c²+a²-b²）/（2ca）
sinB=√{1-[（c²+a²-b²）/（2ca）]²}
S=(1/2)ac√{1-[（c²+a²-b²）/（2ca）]²}

将a放入√里面得 S=(1/2)c√{a²-[（c²+a²-b²）/（2c）]²}

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追问

你能帮我证明海伦公式吗？

追答

可以，把c也放入根号内部即可
S=(1/2)√{a²c²-[（c²+a²-b²）/2]²}

=(1/4)√[(2ac)²-(c²+a²-b²)²]
=(1/4)√{[(2ac)-(c²+a²-b²)][(2ac)+(c²+a²-b²)]}

=(1/4)√{[b²-(c-a)²][(c+a)²-b²]}
=(1/4)√[(b-c+a)(b+c-a)(c+a-b)(c+a+b)]
这就是海伦公式

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