Question

已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2],求最值

Answer 1

 

 

怎么有最佳答案了呢？我的动作太慢了，伤心啊！

追问

对不起啊，我后来才看到的TwT

Answer 2

解：
因为一次项系数中有未知数a，因此，本题需要讨论确定
f(x)=x²+2ax+1
=x²+2ax+a²-a²+1
=(x+a)²+1-a²
讨论：
1）当a≤-1时，根据f(x)函数性质可以知道：
当x=-1时，f(x)有最小值，f(x)(min)=(a-1)²+1-a²=2-2a
当x=2时，f(x)有最大值，f(x)(max)=(2+a)²+1-a²=4a+5
根据上面条件，可得：
4a+5>2-2a
因此：
a>-1/2，与题设矛盾，不存在；
2）当-1<a≤1/2时，根据f(x)图像可知：
当x=-a时，f(x)有最小值，f(x)(min)=1-a²
当x=2时，f(x)有最大值，f(x)(max)=(2+a)²+1-a²=4a+5
因此：
4a+5>1-a²，得：
a²+4a+4>0
(a+2)²>0，恒成立，该条件下成立；
3）当1/2<a≤2时，根据f(x)图像可知：
当x=-a时，f(x)有最小值，f(x)(min)=1-a²
当x=-1时，f(x)有最大值，f(x)(min)=(a-1)²+1-a²=2-2a
因此：
2-2a>1-a²
(a-1)²>0，恒成立，该条件下成立；
4）当2<a时，根据f(x)图像可知：
当x=2时，f(x)有最小值，f(x)(max)=(2+a)²+1-a²=4a+5
当x=-1时，f(x)有最大值，f(x)(min)=(a-1)²+1-a²=2-2a
2-2a>4a+5
a<-1/2，矛盾，该条件下不成立
综上：
当-1<a≤1/2时，f(x)在x=-a取最小值f(x)=1-a²，在x=2时，f(x)有最大值，f(x)=4a+5
当1/2<a≤2时，f(x)在x=-a取最小值f(x)=1-a²，在x=-1时，f(x)有最大值，f(x)=2-2a

Answer 3

对称轴为x=-a
1.当-a≤-1时，最小值为f（-1），最大值为f（2）
2.当-1＜-a＜0.5时，最小值为f（-1），最大值为f（2）
3.当0.5＜-a＜2时，最小值为f（2），最大值为f（-1）
4.当-a≥2时，最小值为f（2），最大值为f（-1）
把相应的值算出来，整理下就行了

Answer 4

已知函数f(x)=x^2+2ax+1，则对称轴为x=-a
当-a∈（-1,2）时，最小值为f(-a)，最大值为f(-1)和f(2)两者最大的
当-a≤-1时，最小值为f(-1)，最大值为f(2)
当-a≥2时，最小值为f(2)，最大值为f(-1)

Answer 5

这是最简单的，最值在端点！！