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解答】
Sn=1/2(an+1/an),a1=1/2(a1+1/a1),得a1=1；Sn=1/2(an+1/an), 2anSn=(an)²+1, 2[Sn-S(n-1)]Sn=[Sn-S(n-1)]²+1，(Sn)²-[S(n-1)]²=1,Sn的平方为等差数列，[S(n-1)]²-[S(n-2)]²=1，┄┄[S2]²-[S1]²=1，上式两边相加得：(Sn)²-[S1]²=n-1,(Sn)²=n，因为{an}是一个正数数列，所以，Sn=√n，S(n-1)=√(n-1), 则an=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1),。
Sn=1/2(an+1/an),a1=1/2(a1+1/a1),得a1=1；Sn=1/2(an+1/an), 2anSn=(an)²+1, 2[Sn-S(n-1)]Sn=[Sn-S(n-1)]²+1，(Sn)²-[S(n-1)]²=1,Sn的平方为等差数列，[S(n-1)]²-[S(n-2)]²=1，┄┄[S2]²-[S1]²=1，上式两边相加得：(Sn)²-[S1]²=n-1,(Sn)²=n，因为{an}是一个正数数列，所以，Sn=√n，S(n-1)=√(n-1), 则an=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1),。
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