Question

已知函数f(x)=[(1-x)/ax]-xInx，g(x)=-aInx，a不等于0，当a大于0时，x大于等于1，f(x)小于等于g(x)恒成...

已知函数f(x)=[(1-x)/ax]-xInx，g(x)=-aInx，a不等于0，当a大于0时，x大于等于1，f(x)小于等于g(x)恒成立，求实数a的取值范围，
急…

Answer 1

令h(x)=)=[(1-x)/ax]-xInx+alnx==>h'(x)=)=a/x-1/(ax^2)-lnx-1
∵a>0,x>敏历=1
只要使
h'(1)=a-1/a-1<=0==>a^2-a-1<桥喊搜=0==>0<a<=(1+√5)/渗孙2

Answer 2

函数h(x)=f(x)-g(x)在x=1处恰好取零'故当a大于0时必须要保证h(x)的导函数值在x大于1时恒小于0，即-lnx a/x-1-1/ax2小于等于0对x大于1恒成立，对h'(x)再求一次导'令导函尺蚂数值为0，由条件知当x=（-a 根号下a2 8／a)/2时h'(x)有最大值,不过这里要根据a讨论'即上述x的值能否取道'需大于等于1时才可取令上式为1可得a=1'即a大于1时将x=1代入h'（x)的表达式'a小于1大于0将x关于a的式子代入再友裤求二者的并集陵告埋