Question

已知函数f(x)=2sinωx-4sin^2(ωx/2)+2+a(ω>0),且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2

（1）求函数f(x)的最小正周期.
(2)若f(x)在区间[6,16]上的最大值为4，求a的值。

Answer 1

T=2*4=8
f(x)=2sinωx-4sin^2(ωx/2)+2+a
=2sinωx-2(1-cosωx)+2+a
=2sinωx+2cosωx+a
=2√2sin(ωx+π/4)+a
T=2π/ω=8,ω=π/4
f(x)=2√2sin(π/4x+π/4)+a
x在区间[6,16]
π/4x+π/4[7π/4x,17π/4]
当x=9时，有最大值
a＝4-2√2