Question

如图,△OAB和△OCD都是等边三角形,AC与BD相交于点E 当角AOD=180时，求∠AEB的度数②当∠AOD≠180

求∠AEB的度数是否为常量

Answer 1

因为△OAB和△OCD都是等边三角形
所以∠AOB=∠COD=60°，OC=OD,OA=OB
所以∠AOB+∠COB=∠COD+∠COB
即∠BOD=∠AOC
所以△AOC≌△BOD(SAS)
∠OAC=∠OBD
因此，∠EDA+∠EAD=∠OBD+∠ABO+∠OAB-∠OAC=∠ABO+∠OAB=120°
所以∠AEB=60°

②当∠AOD≠180，∠AEB的度数是常量60°。

Answer 2

①∵△AOC≌△BOD（已知AO＝BO，OC＝OD，夹角＝公共角∠BOC＋60º＝120º），
故∠OAC＝∠OBD（对应角相等）；
∴∠AEB＝180º－∠ABE－∠BAE（△内角和180º）
＝180º－（60º＋∠OBD）－（60º－∠OAC）＝60º。
②∵虽∠AOD≠180º时，即公共角∠BOC≠60º；但始终△AOC≌△BOD成立；
∴始终∠AEB＝60º。