已知sinα+cosα=1/5求sinα-cosα,sin³α+cos³α
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sinα+cosα=1/5
(sinα+cosα)²=1/25
sin²α+2sinαcosα+cos²α=1/25
1+2sinαcosα=1/25
sinαcosα=-12/25
(sinα-cosα)²=sin²α-2sinαcosα+cos²α=1-2sinαcosα=1+24/25=49/25
∴sinα-cosα=±7/5
sin³α+cos³α
=(sinα+cosα)(sin²α-sinαcosα+cos²α)
=1/5×(1+12/25)
=37/125
(sinα+cosα)²=1/25
sin²α+2sinαcosα+cos²α=1/25
1+2sinαcosα=1/25
sinαcosα=-12/25
(sinα-cosα)²=sin²α-2sinαcosα+cos²α=1-2sinαcosα=1+24/25=49/25
∴sinα-cosα=±7/5
sin³α+cos³α
=(sinα+cosα)(sin²α-sinαcosα+cos²α)
=1/5×(1+12/25)
=37/125
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