Question

将3、4、6、7、8、9、10填在九宫格里，使得每一横行、斜行、竖行的和都是21.小学二年级数学题！

就这7个数，很明显数字可以重复使用！虽然也是本科毕业，但我高考数学只考了44分，求各位大神帮忙啊！

Answer 1

如果要求横、竖、斜的和都是21，中心格的数字必为7(可严格证明)，那么通过中心的中间横行、中间竖行、两斜行共4行，这4行每行两端的数字和必为21-7=14，所以需要4组和为14的数字组合，这样使用数字的总个数为4×2＋1=9，刚好填满9宫格。按题中给定数字，和为14的组合有：(10，4)、(8，6)，如果不允许重复使用数字，本题无解！如果允许重复使用数字，除上述两组可重复外，还有一组和为14的组合可重复(7，7)；但是无论如何，数字3和9都用不上！实际上(10，4)、(8，6)也用不上，因为4、6、8、10均为偶数，其中任意三个数之和均为偶数，这样9宫格四条外边每边三个数之和不可能为21；所以，如果要求每个数字都要用上，则本题无解！综上所述，最后只有7一个数可用，9宫格唯一可能的添法就是全为7！

Answer 2

题目好像有点问题
7个数都要用到的话，
9个数的和为3*21=63，那么重复用的数的和为63-（3+4+6+7+8+9+10）=16
①6+10 ②7+9 ③8+8
分类讨论
①3，4，6，6，7，8，9，10，10
②3，4，6，7，7，8，9，9，10
③3，4，6，7，8，8，8，9，10
每个数最少被用到两次，讨论3
①中3，8，10，3只能又一次为21（舍去）
②中，3，8，10和3，9，9
但凑一下，发现不行
③中，3，8，10，3只能又一次为21（舍去）
所以好像没有答案
难道7个数不用全用？

Answer 3

题目有问题呀，只有7个数！
答案比较简单，按照最原始的1~9填写九宫格的方法就好。
6 7 2
1 5 9
8 3 4
口诀为：1填首列正中央，依次斜填左上方，左出格时右边写，上出框时往下放，遇到重合无处填，退居原数右邻行。

比如如果要填写从12~20这9个数，按照上面的数字，每个数字加上11就好了。

希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢采纳

追问

没有1、5、2

Answer 4

3+4+6+7+8+9+10=47 3×21=63 63-47=16 重复的两个数和为16，可以是10、6，7、9，8、8，通过试验，9个数分别为3、4、6、6、7、8、9、10、10，分成三组：（10、3、8）（10、4、7）（6、6、9）这下会了吧

Answer 5

如果要想全部用上7个数字，无解
数字 余数 可能性 组合
3 18 2 10,8;9,9
4 17 2 10,7;8,9
6 15 2 6,9;7,8
7 14 3 10,4;7,7;6,8;
8 13 3 4,9;3,10;6,7
9 12 3 3,9;6,6;4,8
10 11 2 3,8;4,7

7 7 7
7 7 7
7 7 7