Question

高一数学题！！！急！

已知三点A(2,3),B(5,4),C(7,10),点P满足向量AP=向量AB+入向量AC(入∈R)

①入为何值时，点P在直线y=x上
②设点P在第三象限，求入的取值范围

Answer 1

（1）

假设P（x,y）
根据题目：
向量AP=（x-2,y-3）
向量AB=（3，1）
向量AC=（5，7）
而题目告诉我们： （x-2,y-3）=（3，1）+入（5，7）=（3+5入，1+7入）
P在直线y=x上，说明P的x坐标和y坐标数值相等，所以3+5入=1+7入，解得入=1

（2）

P在第三象限，说明横坐标和纵坐标都是负数,x<0,y<0
上面说了，（x-2,y-3）=（3+5入，1+7入）
意思是
x-2=3+5入..................x=5+5入<0
y-3=1+7入..................y=4+7入<0

所以答案就是：入<-4/7 (两个小于号取最小的)

Answer 2

AB=(3,1),AC=(5,7), 设P(x,y)
AP＝AB+λAC
即
x-2=3+5λ
y-3=1+7λ
得
x=5+5λ
y=4+7λ
(1)P在一三象限的角平分线上,则y=-x
5+5λ=-(4+7λ)=-4-7λ
所以,λ=-3/4
(2)P到二坐标轴距离相等,则|x|=|y|
|5+5λ|=|4+7λ|
即5+5λ=4+7λ,得λ=1/2或5+5λ=-(4+7λ),得λ=-3/4

Answer 3

依题意设P(x,x),则向量AP=(x-2,x-3) 向量AB=(3,1), 向量AC=（5,7),
因为向量AP=向量AB+λ向量AC
所以向量AP=( 3+5λ,1+7λ ),
所以有方程组x-2=3+5λ，x-3=1+7λ。解得λ=1/2

设P(a,b) 若要使P在第三象限 ∴a,b小于0 ∵向量AB=（3，1） 向量AC=（5，7） ∴向量AP=（3，1）+（5λ,7λ）=（5λ+3,7λ+1） ∴(a-2，b-3)=（5λ+3,7λ+1） ∴a=5λ+5,b=7λ+4 ∴5λ+5＜0，7λ+4＜0 ∴λ＜-1且λ＜-4/7（七分之四） ∴综上：λ＜-1

Answer 4

1)向量AP=(a-2,a-3) 向量AB=(3,1) 向量AC=(5,7) 由已知设P(a,a)得a-2=3+5λ,a-3=1+7λ得a=7.5 λ=0.5
2）设p(a,b) a,b小于0 a-2=3=5λ
b-3=1=7λ 得λ小于-4/7。

Answer 5

向量AB（3.1） 向量AC（5.7）
则AP=（3+入5，1+入7）
①：3+入5=1+入7 得到入=1
②：3+入5＜-2,1+入7＜-3 得到入＜-1
望采纳