Question

设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(1)=0,若不等式[x1f(x1)-x2f(x2)]/(x1-x2)<0

设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(1)=0,若不等式[x1f(x1)-x2f(x2)]/(x1-x2)<0对区间(-无穷，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，则不等式xf(1/2x)＜0的解集是

Answer 1

设函数g(x)=xf(x)
∵f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)
∴g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x)
∴g(x)是偶函数
∵不等式x1f(x1)-x2f(x2)/ X1-X2 ＜0 对区间
（-∞，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立
即[g(x1)-g(x2)]/(x1-x2)<0恒成立
∴g(x)在（-∞，0）上为减函数
又 g(x)是偶函数
∴g(x)在（0，+∞）上是增函数
∵f(-1)=0
∴g(-1)=0,g(1)=0

∴不等式xf(2x)＜0
即g(x)<0
x<0时，g(x)<g(-1)==>-1<x<0
x>0时，g(x)<g(1) ==>0<x<1
∴不等式xf(2x)＜0解集是(-1,0)U(0,1)

追问

兄弟你是哪儿复制来的……