Question

设函数f(x)=2cos^2x+根号3sin2x+a在区间[0，π/2的最小值]为-4，那么a是多少？

Answer 1

解； f(x)=cos2x+1+√3sin2x+a.
=2(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x+1+a.
=2sin(2x+π/6)+1+a.
当x=0 时， f(x)min==2*sinπ/6+1+a=-4, f(x)=2*(1/2)+1+a=-4.
f(x)min=1+1+a=-4, --->a=-6；
当x=π/2时，f(x)min=2*sin(π+π/6)+1+a=-4.
f(x)=2*(-sinπ/6)+1+a=-4.
=2(-1/2)+1+a=-4.
=-1+1+a=-4
a=-4.
∴ 在所给条件下， a=-4, 或,a=-6.

Answer 2

2cos^2x可以转化为1+cos2x（降次公式）
f(x)=1+cos2x+ 根号3 sin2x+a
根据 合一变形 原则
f(x)=2(1/2cos2x+(根号3)/2sin2x)+(a+1)
=2sin(2x+π/6)+(a+1)
又 在区间[0，π/2]
当x=π/2时，2sin(2x+π/6)+(a+1)最小，为-4
此时2sin(2x+π/6)=2*(-1/2)=-1
-1+a+1=-4
a=-4