Question

已知增函数y=f(x)的定义域是(0,+∞),且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y)求 f(1) f(4) 求 满足f(x)+f(x-3)≤2的x

已知增函数y=f(x)的定义域是(0,+∞),且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y)

求 f(1) f(4)
求 满足f(x)+f(x+3)≤2的x的范围

Answer 1

（1) 因为f(xy)=f(x)+f(y)
所以f(2)=f(1*2)=f(1)+f(2)=1即f(1)=1-f(2),f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)
因为f(2)=1 所以f(1）=1-f(2)=1-1=0
f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2
(2) 因为f(xy)=f(x)+f(y) 所以f(x)+f(y)=f(xy)
所以f(x)+f(x+3)=f(x2+3x)
因为f(x)+f(x+3)≤2，所以f(x2+3x)≤2
由（1）可得f(4)=2所以f(x2+3x)≤f(4)
因为y=f(x)是增函数，所以x2+3x≤4所以-4≤x≤1
因为y=f(x)的定义域是(0,+∞),所以0<x≤1即x的范围为（0,1]。