Question

如图，在△ABC中，已知AC=BC,角C=90°，AD是角BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。求证：AB=AC+CD

Answer 1

证明：∵DE⊥AB
∴∠AED=90°
且∠C=90°，AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠EAD
AD=AD
∴三角形ACD全等于三角形AED
∴CD=DE，AC=AE
∵AC=BC，∠C=90°
∴∠BAC=∠ABC=45°
∴∠EDB=∠ABC=45°
∴DE=EB
又∵AB=AE+EB
∴AB=AC+CD

Answer 2

（如果认真的说）先证明ACD和ADE全等，得CD=DE，可知BDE为等腰直角三角形，从而DE=BE。于是BE=CD,得证