Question

数学题，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中点，AC=BC=2，AA1=2√3。（1）求二面角A1-CD-A的正切值

如题，求解，附送图片，详细点，要过程，再讲解下思路麻烦了

Answer 1

三角形ABC为等腰直角三角形，AD垂直于CD。
CD垂直于AB； 又AA1垂直于面ABC，所以AA1垂直于CD。
所以CD垂直于面AA1B1B，=>CD垂直于A1D。
所以，所求二面角即为角A1DA
正切值= AA1/AD

追问

请问，三角形ABC怎么证明是直角三角形

Answer 2

世纪孤旅
他的结果是对的，但是这道题应该失却一个量，没有确定三角形ABC的类型或者提供AB边的长度前，无法确定正切最后的值，这样就不对。
等腰三角型的特点是三线合一，D为重点，则CD垂直于AB，AA1垂直于面ABC，所以AA1垂直于CD，=>CD垂直于面AA1B1B，=>CD垂直于A1D，
所求二面角即为角A1DA，正切值= AA1/AD

如果是等腰直角三角形，则结果√2/2√3