Question

求1+2+2^2+2^3+……+2^2012的值可令S=1+2+2^2+2^3+……+2^2012

则2S=2+2^2+2^3+……2^2013，因此2S-S=2^2013-1仿照以上推理，计算出1+5+5^2+5^3+.....+5^2012的值为
A.5^2012-1 B.5^2013-1 C.4/(5^2013-1) D.4/(5^2012-1)

Answer 1

等比数列求和公式，选C

 

a1=1  q=5  n=2013代入公式可算

Answer 2

为便于理解，理顺如下：
令S=1+5+5^2+5^3+.....+5^2012
那么5S=5+5^2+5^3+.....+5^2012+5^2013+1-1
即5S=1+5+5^2+5^3+.....+5^2012+5^2013-1
替换其中部分，5S=S+5^2013-1
S=¼×(5^2013-1)
因此，选择C为正确答案。

Answer 3

S=1+5+5^2+5^3+.....+5^2012
5S=5+5^2+5^3+.....+5^2013
5S-S=5^2013-1
∴S=(5^2013-1)/4
选C