Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点a（0，6）b（b，0）......

如图，在平面直角坐标系中，已知点a（0，6）b（b，0）......嗯。。谢谢

Answer 1

(1)∵点A在y轴上，点B在x轴上
∴AO⊥BO
即：△AOB是直角三角形
∵点D是AB的中点
∴OD=(1/2)AB，则OD=AD
∴∠DAO=∠DOA
(2)①标记点B的右侧为P
∵点C，D分别是OA，AB的中点
∴CD∥OB且CD=(1/2)OB
∵点E是△AOB外角平分线和CD延长线的交点
∴CE∥OB
∴∠CEB=∠EBP
∵BE平分∠ABP
∴∠EBP=∠ABE
∴∠CEB=∠ABE
即：∠DEB=∠DBE，则DE=DB
∵b=-8，则OB=|-8-0|=8
且点A(0，6)，则OA=6
∴AB=√OA²+OB²=√6²+8²=10
由(1)得：OD=(1/2)AB
∴OD=BD=(1/2)AB=5
则DE=5
∵CD=(1/2)OB=4
∴CE=CD+DE=4+5=9
②∵B(b，0)，则OB=|b|
∴CD=(1/2)OB=(1/2)•|b|
AB=√OA²+OB²=√6²+b²=√36+b²
由①得：CE=CD+DE=(1/2)AB + (1/2)OB
=(1/2)•(AB+OB)
=(1/2)•(√36+b² + |b|)=√10 + 1
即：√36+b² + |b|=2√10 + 2
当√36+b²=2时，b²=-32
∵b²≥0
∴√36+b²≠2
则√36+b²=2√10，|b|=2
解得：b=±2
∵b<0
∴b=-2

追答

(3)假设存在b
∵四边形OBED是平行四边形
∴OB=DE
∵OD=BD，DE=DB
∴OD=DE=DB=OB
∴平行四边形OBED是菱形
且△ODB是等边三角形
∴∠DBO=60º，即：∠ABO=60º
∵在Rt△AOB中，AO=6
∴BO=2√3，则b=-2√3
连结OE，令BD与OE的交点是点G
过G作GH⊥x轴，垂足是H
∵四边形是OBED菱形
∴BD⊥OE
∵在Rt△OGB中，∠GBO=∠ABO=60º
∴∠BOG=30º
∵OB=2√3
∴BG=√3
则OG=√OB²-BG²=√(2√3)² - (√3)²=3
则在Rt△GHO中：GH=3/2
OH=√OG²-GH²=(3√3)/2
∴四边形OBED对角线的交点G的坐标是(-3√3/2，3/2)

追问

谢谢

厉害