Question

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ccosB+bcosc=3acosB.求coB的值.

若向量BA*向量BC=2,求b的最小值

Answer 1

(1)由a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形ABC外切圆半径)得到：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入ccosB+bcosC=3acosB得到：2RsinCcosB+2RsinBcosC=3x2RsinAcosB，sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，sin(B+C)=3sinAcosB，sin(180-A)=3sinAcosB，sinA=3sinAcosB，3cosB=1，故：cosB=1/3
(2)向量BA*向量BC=|AB||BC|cos∠ABC=cacosB=2，由于cosB=1/3，故：ac=6，c=6/a
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+(6/a)^2-2x2=a^2+(6/a)^2-4≥2√[a^2x(6/a)^2]-4=12-4=8，当且仅当a=6/a即a=√6时取最小值，从而b的最小值为√8=2√2。

Answer 2

第一问：1/3
方法：用正弦函数公式，吧边化成角，然后你会发现等式的一边有一个sinCcosB+cosCsinB ， 于是可以把它化成sin（B+C） , sin（B+C）=sin（180-A）=sinA ， 所以cosB 等于 1/3
第二问：不会啦