Question

怎么求函数的连续性

Answer 1

函数的

Answer 2

如果一个多元函数是连续的，那么在该处极限值等于函数值。极限的求法可以通过通过夹逼定理，h(x)<f(x)<g(x)，而h(x)与 g(x)的极限又是相等的，从而求得其极限值。然后通过对比f(x)在这一点的函数值，最后得出结论是否相等。而一般的,这种题目往往是探求在(0,0)这一点的连续性，而又往往左边h(x)是0，右边g(x)也是趋于零的。而g(x)趋于零通常又是运用基本不等式对它进行放缩最后求得极限。还有就是无穷小量的代换，以及sinx/x这种在一元函数常用的公式在多元函数的极限过程中也经常用到
如果一个多元函数是不连续的，根据定义，通过取不同的路径，极限值不相同。比如y = kx,y = kx^2等等，最后发现极限与k相关，k取不同的值极限也取不同的值,所以极限是不存在的。

Answer 3

1.连续函数的概念
设函数在点x0的某个邻域内有定义,如果有 称函数在点x0处连续,且称x0为函数的的连续点.设函数在区间(a,b]内有定义,如果左极限存在且等于,即：＝ ,那么就称函数在点b左连续.设函数在区间[a,b)内有定义,如果右极限存在且等于,即：＝ ,那么就称函数 在点a右连续.一个函数在开区间(a,b)内每点连续,则为在(a,b)连续,若又在a点右连续,b点左连续,则在闭区间[a,b]连续,如果在整个定义域内连续,则称为连续函数.一个函数若在定义域内某一点左、右都连续,则称函数在此点连续,否则在此点不连续.
2.法则
定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和,连续函数的运算法则
差 ,积,商(分母不为 0) 运算,结果仍是一个在该点连续的函数.
定理二 连续单调递增 （递减）函数的反函数,也连续单调递增 （递减）.
定理三 连续函数的复合函数是连续的.
3.可导函数必连续.