Question

y=x²-1的单调性

用定义法来答

Answer 1

∵函数的定义域是x∈R
∴设x1<x2<0
则f(x1) - f(x2)=x1² - 1 - (x2² - 1)
=x1² - x2²=(x1+x2)(x1-x2)
∵x1<x2<0
∴x1+x2<0，x1-x2<0
则(x1+x2)(x1-x2)>0
∴f(x1) - f(x2)>0，即：f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(-∞，0)上单调递减
同理设0<x1<x2，则x1-x2<0
f(x1) - f(x2)=x1² - 1 - (x2² - 1)
=(x1+x2)(x1-x2)
∵0<x1<x2，则x1+x2>0
∴(x1+x2)(x1-x2)<0
∴f(x1) - f(x2)<0，即：f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(0，+∞)上单调递增

Answer 2

这个函数表达的意思是y=x的平方的图像在表格上向下平移一个单位，所以它依旧是一个二次函数，大致呈现的是v形，以y轴为对称轴，所以，在y轴左侧，它是单调递减，在y轴右侧，它是单调递增。

Answer 3

当x＜0时，单调递减
当x≥0时，单调递增
这个可以画图得出，或者用单调性的定义得出
如果学过导数，可以用求导的方法
望采纳，谢谢！

Answer 4

解：定义法解题
y=x²-1
设x1<x2
则有 f(x1)-f(x2)
=（x1²-1）-（x2²-1）
=x1²-x2²
=（x1-x2）（x1+x2）
由题意可得
x1-x2<0
当0<x1<x2时
我们有x1+x2＞0
有f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
单调递增

同理可得
当x1<x2<0时
有f(x1)＞f(x2)
单调递减

Answer 5

函数的定义域是（-∞，+∞），
在（-∞，0]上任取两点x1，x2，且x1
O
∴f（x2）-f（x1）
f（x2）
所以函数在（-∞，0]上单调减少。
同理可证函数在（0，+∞）上单调增加。