Question

这道题的作业怎么写？

Answer 1

题目应该加上x，y，z ≧0的条件，否则u值是没有上限的。
加上约束条件，利用几何平均数不大于算术平均数的公式来做：
u = x³y²z
=108 (x/3)(x/3)(x/3)(y/2) (y/2)z
≤108 [(x/3+x/3+x/3+y/2+y/2+z)/6]⁶
=108 * (12/6) ⁶
=6912
当且仅当x=6, y=4, z=2时取最大值。

基本不等式公式：
⁶√(abcdef) ≦ (a+b+c+d+e+f)/6
当且仅当 a=b=c=d=e=f 时取等号

Answer 2

先将z替换为12-x-y,那么u=x3y2（12-x-y），将括号拆开，u=12x3y3-x4y2-x3y3,提取公共的x2y2，变成12xy-x2-xy,求这个式子的最大值为x=6，最终变成216y2z,y=4,z=2,可得最大值，216*16*2=6912

Answer 3

设该解析式为y＝kx＋b
因为该与y＝－2x＋10
所以k＝－2 则其为2
又因为b的绝对值2的绝对值＝12
则b的绝对值＝8
则解析式为y＝－2x±8

Answer 4

我觉得是6174
x=7
y=4
x=3
不一定正确

Answer 5

应用拉格朗日乘数法，那么约束条件可写为：φ(x,y,z)=x+y+z-12=0，列写拉格朗日函数：
F=x³y²z+λ(x+y+z-12)
分别对x、y、z求偏导，得到方程组：
①：3x²y²z+λ=0
②：2x³yz+λ=0
③：x³y²+λ=0
比较①和②式，消去λ得到：2x=3y

同理，分析②和③式得到：y=2z
代入x+y+z-12=0得到：x=6，y=4，z=2
所以u的最大值为：6³×4²×2=6912