Question

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

重点想知道第（3）小题怎么做，前面两个就不用说了，求高手逻辑又详细的回答，复制长篇大论的就别来了，因为我在网上看得N多，不详细，又有断点，很多中间重要而且我又不懂怎么来的东西，我就是要搞懂每个所设的东西，每个数，是怎么来的。

Answer 1

y=1/2x²+x-4，
①PQ∥OB，PQ=OB=4，
设P(m，1/2m²+m-4)，则Q(m，-m),
PQ=|1/2m²+m-4+m|=|1/2m²+2m-4|=4,
1/2m²+2m=0或1/2m²+2m-8=0，
解得：m=-4或0(与O重合，舍去)或-2±2√5，
∴Q1(-4，4)，Q2(-2+2√5，2-2√5)，Q3(-2-2√5，2+2√5)，
②PQ与OB互相平分，
那么P、Q的横坐标互为相反数，
m=-m，m=0，舍去。