Question

如图，直线y=x与抛物线y=x²-x-3交于A.B两点，点P是抛物线上一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，

如图，直线y=x与抛物线y=x²-x-3交于A.B两点，点P是抛物线上一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y=x于点Q,设点P的横坐标为m。（1）圆P的半径为2，当圆P与AB相交时，交点为D.E，当DE=2根号2时，求P的坐标（2）圆P的半径为 根号2，并且与AB相切时，求P点的坐标（第一象限）（3）当-1＜m＜3时，求△ABP的面积最大值（4）若M为y轴上的点，当△ABM为直角三角形时，求M的坐标（5）抛物线与y轴交于点C，在平面内求N的坐标，使A.C.N.B为顶点的四边形为平行四边形

Answer 1

第一题,设p为(x.y)所求点满足两个条件(1)y=x平方-x-3 (2)|x-y|=2根号2(点到直线距离为根号二,这根据勾股定理可得） 这时分两种情况考虑,一是x-y=2时,这时好像算得(三分之七,三份之一) 第二题与第一题类同,也是列两争式(与上一样)再分情况讨论,结果好像一样 。第三题面积为AB乘高(点P到直线距篱)设为(x.y) 则AB一定D趣大面积越大，D=|x-y|乘二份之根号二,x.y又满足y=x平方-x-3,把他代入可得D=二分根号二乘上|-x 2x 3|这个复杂,求在定义域上的最大值,再算出面积。第四题设为(0.y),根据两点间距离平方的坐标公式算出AN与BN的距离的平方分别是18-6y y平方......2 2y y平方 ,又算AB平方为三十二，根据勾股定理AB平方=AN平方 BN平方,即为2y平方-4y 20=32解出点为(0,1加减根号7)(可能是我解错了,请你重新算下), 第五题我不会！！！！！谢谢你的题,这太有挑战性了！！！