在三角形ABC中,已知b+c=2accosB①若cosB=2╱3,求cosC的值
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在三角形ABC中,已知b+c=2acosB①若cosB=2╱3,求cosC的值(改题了).
解：b+c=2acosB，由正弦定理，
sinB+sinC=2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B),
所以sinB=sin(A-B),
cosB=2/3,sinB=√5/3，
所以cos2B=2(cosB)^2-1=-1/9,
sin2B=2sinBcosB=4√5/9，
cos(A+B)=cos(A-B+2B)=(-2-20)/27=-22/27,
cosC=-cos(A+B)=22/27.
解：b+c=2acosB，由正弦定理，
sinB+sinC=2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B),
所以sinB=sin(A-B),
cosB=2/3,sinB=√5/3，
所以cos2B=2(cosB)^2-1=-1/9,
sin2B=2sinBcosB=4√5/9，
cos(A+B)=cos(A-B+2B)=(-2-20)/27=-22/27,
cosC=-cos(A+B)=22/27.
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