求高一物理必修一的计算题 （15道）。简单一点的，带详细答案。
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二
某物体做自由落体运动，从起点气向下将其分为三段，使物体通过三段位移的时间之比为1：2：3，则此三段位移之比为多少？
解:H1=0.5gT^2，第一段位移S1=H1
T2=(1+2)T=3T，H2=0.5g(3T)^2=9H1，第二段位移S2=H2-H1=8H1
T3=(1+2+3)T=6T，H3=0.5g(6T)^2=36H1，第三段位移S3=H3-H2=27H1
S1:S2:S3=1:8:27
三
物体从楼顶处自由下落（不计空气阻力），落到地面的速度为V，那么物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为
A V/2 B V/（2g) C 根号2V/（2g) D (2-根号2）V/（2g)
解:V^2=2gH
V1^2=2g(H/2)
两式相比得
V1=V/(2^1/2)
V1=gt
t=V1/g=V/[g*根号2]=V*根号2/(2g)
选C
四
匀速直线运动就是瞬时速度保持不变的直线运动，那可不可以说匀速直线运动就是平均速度保持不变的直线运动？
答:不确切，如果是全程的平均速度，那只有一个"平均速度"，不存在变不变的问题。
如果要用平均速度来描述匀速直线运动，可以这样表述:匀速直线运动是运动过程中任意时间段的平均速度都相等的直线运动。
五
一个物体作匀加速直线运动 它在第3s内走了3m 第7s内走了7m 则物体的初速度是多少？
解: 设初速度为Vo,加速度为a
第3s内的平均速度为
V=[(Vo+3a)+(Vo+2a)]/2=Vo+2.5a，
第3s内的位移为
S=V*1
3=Vo+2.5a.......................................<1>
第7s内的平均速度和位移分别为
V'=Vo+6.5a
7=Vo+6.5a.......................................<2>
由<1>和<2>式得
Vo=0.5m/s
六
做匀加速直线运动的物体，速度从V增加至2V是其位移为X，求它速度从2V增至4V是发生的位移。
解:2aX=(2V)^2-V^2=3V^2
2aX'=(4V)^2-(2V)^2=12V^2
下式比上式，得所求位移为
X'=4X
七
做匀加速直线运动的物体，在A点时速度为VA，在B点时速度为VB，则物体在A B 中点时速度？在A B中间时刻的速度
解:
设在位置中点C的速度为V1
2a*AC=V1^-Va^2
2a*CB=Vb^2-V1^2
AC=CB
V1^2-Va^2=Vb^2-V1^2
V1=[(Va^2+Vb^2)/2]^1/2
设在时间中点的速度为V2，A-->B 共用时为2t
前半时，V2=Va+at
后半时，Vb=V2+at
上式-下式 得
V2-Vb=Va-V2
V2=(Va+Vb)/2
八
一物体作初速度为零的匀加速直线运动,在前4秒内的位移为S,最后2秒内的位移为2S,求：该物体运动的加速度大小？在这段时间内的总位移？
解:
前4秒内:
S=(1/2)at^2=0.5a*4*4=8a
a=S/8
设这段时间为T,总位移为X，
最后2秒内的位移为
(1/2)aT^2-(1/2)a(T-2)^2
=(0.5*S/8)([T^2-(T^2-4T+4)]
=S(4T-4)/16=S(T-1)/4
故 2S=S(T-1)/4
T=9s
总位移X=(1/2)aT^2=(1/2)*(S/8)*9^2=(81/16)S
九
磁悬浮列车的最高时速为430km/h，从张江至上海浦东国际机场总路程为29.863km，乘客仅7分钟就可以从浦东机场到张江。假设启动和刹车的加速度相等，其以最高时速行驶的时间为（ ），加速度是（ ）
解:
S=29.863km=29863m，T=7min=420s，Vm=430km/h=119.44m/s
设启动和刹车的加速度的大小为a,时间都为t，显然 at=Vm
S=2*(1/2)at^2+Vm*(T-2t)=at*t+Vm(T-2t)=Vm*t+VmT-2tVm=Vm(T-t)
29863=119.44(420-t)
t=420-29863/119.44=170s
以最高时速行驶的时间为
T'=T-2t=420-2*170=250s，即4min10s
加速度a=Vm/t=119.44/170=0.703m/s^2
十
一个滑块沿斜面加速度滑下，依次通过A、B、C三点，已知AB=6M，BC=10M，滑过AB、BC两段位移的时间都是2S，求
（1）滑块的加速度
（2）滑块在A、C的瞬时速度
解:(1)设滑块的加速度为a,Vb=Va+2a,Vc=Va+4a
在AB段:
平均速度V1'=Sab/2=3m/s
而V1'=(Va+Vb)/2=[Va+(va+2a)]/2=Va+a
故Va+a=3 ................................<1>
对AC,
平均速度V2'=Sac/(2+2)=(6+10)/4=4m/s
而V2'=(Va+Vc)/2=[Va+(Va+4a)]/2=Va+2a
故 Va+2a=4 ..............................<2>
由<2>-<1>得
a=1m/s^2
(2)
由<1>知 Va=3-a=3-1=2m/s
Vb=Va+2a=2+2*1=4m/s
Vc=Va+4a=2*4*1=6m/s
十－
怎样推出物理公式半程=2v1v2/(v1+v2)与半时=(v1+v2)/2
解:1)半程
设全程位移为2x，则半程为x
前丶后半程用时分别为 t1=x/V1，t2=x/V2
共用时 T=t1+t2=x/V1+x/V2=x(1/V1+1/V2)=x(V1+V2)/(V1*V2)
全程平均速度V=2x/T=2V1V2/(V1+V2)
2)半时
设运动总时间为T=2t,则半时为t
S1=V1*t,S2=V2*t
S=S1+S2=(V1+V2)t
总平均速度V=S/T=S/(2t)=[(V1+V2)t]/(2t)=(V1+V2)/2
十二
一个物体运动时，路程总是大于或等于位移的大小。这句话对吗？说出理由。
解:对
单向直线运动中，二者相等
双向直线运动(如弹簧振动)中，仼一段路程都等于或大于位移的大小
曲线运动中，路程=弧长，位移大小=弦长，弧长大于弦长
十三
汽车从静止开始以A1的加速度做匀加速直线运动，经过一段时间后以A2的加速度做匀减速直线运动，它一共前进了L的距离后静止，求汽车运动的总时间
解:设加速时间为t1,减速时为t2
A1*t1=A2*t2
A1/A2=t2/t1
(A1+A2)/A2=(t1+t2)/t1=T/t1,T为运动总时间
t1=TA2/((A1+A2)
平均速度V'=L/T=A1*t1/2
T=2L/(A1t1)=2L(A1+A2)/(T*A1*A2)
T=[2L(A1+A2)/(A1*A2)]^1/2
十三
一物体作匀加速运动，初速为V0，末速为V1，通过前2/3位移的速度为多大？经过前2/3时的速度为多大？
解:V1^2-Vo^2=2aS................................................<1>
过前2/3位移的速度设为V
V^2-Vo^2=2a(2/3)S...........................................<2>
由<1>和<2>得
V=[(Vo^2+2V1^2)/3]^1/2
经过前2/3时的速度设为V'
V1-Vo=at
V'-Vo=a(2/3)t
由上两式得
V'=(Vo+2V1)/3
十四
一个物体作匀加速直线运动，在最初的两个连接相同的时间间隔内通过的位移分别是24m和64m，每一时间间隔为4s，求：1.初速度2.加速度3.第3s内位移4.第5s末的速度
解:匀变速运动中，平均速度=时间中点瞬时速度
t1=2s的瞬时速度V1=第一个4s内平均速度=24m/4s=6m/s
t2=6s的瞬时速度V2=第二个4s内平均速度=64m/4s=16m/s
加速度为
a=(v2-V1)/(t2-t1)=(16-6)/(6-2)=2.5m/s^2
由V1=Vo+at1
得初速度为
Vo=V1-at1=6-2.5*2=1m/s
第3s内平均速度V=2.5s时瞬时速度=V1+0.5a=6+0.5*2.5=7.25m/s
第3s内位移S=V*1=7.25*1=7.25m
第5s末的速度 V'=Vo+5a=1+5*2.5=13.5m/s
十五
一列火车由静止从车站出发做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经10s第一节车厢全部通过，则前九节车厢经过_____时间可从观察者身边全部通过，第九节车厢经过观察者所需的时间是__________？
解:设一节车厢长L
L=(1/2)aT1^2.........................................<1>
8L=(1/2)aT2^2........................................<2>
9L=(1/2)aT3^2........................................<3>
<2>/<1>得 T2=(根号8)T1=2.828*10=28.25s
<3>/<1>得前九节车厢全部经过观察者所需时间为
T3=3T1=30s
第九节车厢经过观察者所需的时间是
T3-T2=30-28.28=1.72s
十六
一球滑行，一次通过长度都为L的两段距离，并继续向前运动。通过第一段为T，第二段为时间是2T。可看作匀变速运动。求第一段末的速度
解:平均速度=时间中点瞬时速度
设进入第一段前运动的时间为t
在 t1=t+T/2时，V1=L/T
在第二段时间中点,即 t2=t+2T时,V2=L/2T
加速度 a=(V2-V1)/(t2-t1)=[-L/(2T)]/[(3/2)T=-L/(3T^2)
第一段末的速度为
V=V1+a(T/2)=L/T-[L/(3T^2)*T/2=L/T-L/(6T)=(5/6)L/T
十七
汽车正常行驶速率为120KM/H。刹车产生的最大加速度为8m/s，司机反应时间（从意识到应该停车到操作刹车的时间）是0.6秒。如果能见度为40M，为安全行驶，行驶速度应如何限制
解:反应时间内位移S1=Vt=0.6V
开始刹车后位移S2=V^2/2a=V^2/(2*8)=V^2/16
S=S1+S2
40=0.6V+V^2/16
V^2+9.6V-640=0
所求行驶速度应不大于
V=20.95m/s =75.42km/h
另-解法:
减速段位移S=40-0.6V
0-V^2=2aS
-V^2=2*(-8)(40-0.6V)
V^2=16(40-0.6V)
...
十八
证明做自由落体运动的物体从静止开始连续的相等的间隔内的位移之比为1：3：5
解:0-->t内位移，H1=0.5gt^2
t--2t内位移,H2=0.5g(2t)^2-H1=2gt^2-0.5gt^2=1.5gt^2
2t-->3t内位移,H3=0.5g(3t)^2-H1-H2=4.5gt^2-0.5gt^2-1.5gt^2=2.5gt^2
H1:H2:H3=1:3:5
十九
一质点由a点静止出发做匀加速直线运动，4秒末到达b点，立即做匀减速直线运动，再经过6秒到达c点，停止，已知ac＝30M，求到达B点的速度，AB段的平均速度和BC段的位移
解: A-->B，
匀加速，加速度a,时间t=4s，
在B点速度最大，为 Vb=at，平均速度V'=Vb/2=at/2=4a/2=2a
B-->C，
由Vb减速至0,匀减速，时间t'=6s,
减速段平均速度也为V'=at/2，故全程的平均速度也为V'=at/2=2a
A-->C
位移=平均速度*时间
30=2a*(4+6)=20a
a=30/20=1.5m/s^2
AB段的平均速度V'=2a=2*1.5=3m/s
BC段的位移Sbc=V't'=3*6=12m
二十
跳伞运动员从296m的高空跳下，他自由下落一段距离后打开伞，已2m/二次方秒的加速度匀减速下降，到达地面的速度为4m/s。求：运动员在空中下落的时间
解:设自由下落的时间为t1
则自由下落的高度为 h1=(1/2)gt1^2=5t1^2
打开伞后减速下落的初速度V1=自由下落末速度=gt1=10t1
减速下落高度h2=H-h1=296-5t1^2
减速下落末速V2=4m/s,加速度a=-2m/s^2
V2^2-V1^2=2ah2
4*4-(10t1)^2=2*(-2)*(296-5t1^2)
t1^2=10
t1=根号10=3.16s
V1=gt1=10*3.16=31.6m/s
t2=(V2-V1)/a2=(4-31.6)/(-2)=13.8s
运动员在空中下落的时间 为
t=t1+t2=3.16+13.8=16.96s
某物体做自由落体运动，从起点气向下将其分为三段，使物体通过三段位移的时间之比为1：2：3，则此三段位移之比为多少？
解:H1=0.5gT^2，第一段位移S1=H1
T2=(1+2)T=3T，H2=0.5g(3T)^2=9H1，第二段位移S2=H2-H1=8H1
T3=(1+2+3)T=6T，H3=0.5g(6T)^2=36H1，第三段位移S3=H3-H2=27H1
S1:S2:S3=1:8:27
三
物体从楼顶处自由下落（不计空气阻力），落到地面的速度为V，那么物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为
A V/2 B V/（2g) C 根号2V/（2g) D (2-根号2）V/（2g)
解:V^2=2gH
V1^2=2g(H/2)
两式相比得
V1=V/(2^1/2)
V1=gt
t=V1/g=V/[g*根号2]=V*根号2/(2g)
选C
四
匀速直线运动就是瞬时速度保持不变的直线运动，那可不可以说匀速直线运动就是平均速度保持不变的直线运动？
答:不确切，如果是全程的平均速度，那只有一个"平均速度"，不存在变不变的问题。
如果要用平均速度来描述匀速直线运动，可以这样表述:匀速直线运动是运动过程中任意时间段的平均速度都相等的直线运动。
五
一个物体作匀加速直线运动 它在第3s内走了3m 第7s内走了7m 则物体的初速度是多少？
解: 设初速度为Vo,加速度为a
第3s内的平均速度为
V=[(Vo+3a)+(Vo+2a)]/2=Vo+2.5a，
第3s内的位移为
S=V*1
3=Vo+2.5a.......................................<1>
第7s内的平均速度和位移分别为
V'=Vo+6.5a
7=Vo+6.5a.......................................<2>
由<1>和<2>式得
Vo=0.5m/s
六
做匀加速直线运动的物体，速度从V增加至2V是其位移为X，求它速度从2V增至4V是发生的位移。
解:2aX=(2V)^2-V^2=3V^2
2aX'=(4V)^2-(2V)^2=12V^2
下式比上式，得所求位移为
X'=4X
七
做匀加速直线运动的物体，在A点时速度为VA，在B点时速度为VB，则物体在A B 中点时速度？在A B中间时刻的速度
解:
设在位置中点C的速度为V1
2a*AC=V1^-Va^2
2a*CB=Vb^2-V1^2
AC=CB
V1^2-Va^2=Vb^2-V1^2
V1=[(Va^2+Vb^2)/2]^1/2
设在时间中点的速度为V2，A-->B 共用时为2t
前半时，V2=Va+at
后半时，Vb=V2+at
上式-下式 得
V2-Vb=Va-V2
V2=(Va+Vb)/2
八
一物体作初速度为零的匀加速直线运动,在前4秒内的位移为S,最后2秒内的位移为2S,求：该物体运动的加速度大小？在这段时间内的总位移？
解:
前4秒内:
S=(1/2)at^2=0.5a*4*4=8a
a=S/8
设这段时间为T,总位移为X，
最后2秒内的位移为
(1/2)aT^2-(1/2)a(T-2)^2
=(0.5*S/8)([T^2-(T^2-4T+4)]
=S(4T-4)/16=S(T-1)/4
故 2S=S(T-1)/4
T=9s
总位移X=(1/2)aT^2=(1/2)*(S/8)*9^2=(81/16)S
九
磁悬浮列车的最高时速为430km/h，从张江至上海浦东国际机场总路程为29.863km，乘客仅7分钟就可以从浦东机场到张江。假设启动和刹车的加速度相等，其以最高时速行驶的时间为（ ），加速度是（ ）
解:
S=29.863km=29863m，T=7min=420s，Vm=430km/h=119.44m/s
设启动和刹车的加速度的大小为a,时间都为t，显然 at=Vm
S=2*(1/2)at^2+Vm*(T-2t)=at*t+Vm(T-2t)=Vm*t+VmT-2tVm=Vm(T-t)
29863=119.44(420-t)
t=420-29863/119.44=170s
以最高时速行驶的时间为
T'=T-2t=420-2*170=250s，即4min10s
加速度a=Vm/t=119.44/170=0.703m/s^2
十
一个滑块沿斜面加速度滑下，依次通过A、B、C三点，已知AB=6M，BC=10M，滑过AB、BC两段位移的时间都是2S，求
（1）滑块的加速度
（2）滑块在A、C的瞬时速度
解:(1)设滑块的加速度为a,Vb=Va+2a,Vc=Va+4a
在AB段:
平均速度V1'=Sab/2=3m/s
而V1'=(Va+Vb)/2=[Va+(va+2a)]/2=Va+a
故Va+a=3 ................................<1>
对AC,
平均速度V2'=Sac/(2+2)=(6+10)/4=4m/s
而V2'=(Va+Vc)/2=[Va+(Va+4a)]/2=Va+2a
故 Va+2a=4 ..............................<2>
由<2>-<1>得
a=1m/s^2
(2)
由<1>知 Va=3-a=3-1=2m/s
Vb=Va+2a=2+2*1=4m/s
Vc=Va+4a=2*4*1=6m/s
十－
怎样推出物理公式半程=2v1v2/(v1+v2)与半时=(v1+v2)/2
解:1)半程
设全程位移为2x，则半程为x
前丶后半程用时分别为 t1=x/V1，t2=x/V2
共用时 T=t1+t2=x/V1+x/V2=x(1/V1+1/V2)=x(V1+V2)/(V1*V2)
全程平均速度V=2x/T=2V1V2/(V1+V2)
2)半时
设运动总时间为T=2t,则半时为t
S1=V1*t,S2=V2*t
S=S1+S2=(V1+V2)t
总平均速度V=S/T=S/(2t)=[(V1+V2)t]/(2t)=(V1+V2)/2
十二
一个物体运动时，路程总是大于或等于位移的大小。这句话对吗？说出理由。
解:对
单向直线运动中，二者相等
双向直线运动(如弹簧振动)中，仼一段路程都等于或大于位移的大小
曲线运动中，路程=弧长，位移大小=弦长，弧长大于弦长
十三
汽车从静止开始以A1的加速度做匀加速直线运动，经过一段时间后以A2的加速度做匀减速直线运动，它一共前进了L的距离后静止，求汽车运动的总时间
解:设加速时间为t1,减速时为t2
A1*t1=A2*t2
A1/A2=t2/t1
(A1+A2)/A2=(t1+t2)/t1=T/t1,T为运动总时间
t1=TA2/((A1+A2)
平均速度V'=L/T=A1*t1/2
T=2L/(A1t1)=2L(A1+A2)/(T*A1*A2)
T=[2L(A1+A2)/(A1*A2)]^1/2
十三
一物体作匀加速运动，初速为V0，末速为V1，通过前2/3位移的速度为多大？经过前2/3时的速度为多大？
解:V1^2-Vo^2=2aS................................................<1>
过前2/3位移的速度设为V
V^2-Vo^2=2a(2/3)S...........................................<2>
由<1>和<2>得
V=[(Vo^2+2V1^2)/3]^1/2
经过前2/3时的速度设为V'
V1-Vo=at
V'-Vo=a(2/3)t
由上两式得
V'=(Vo+2V1)/3
十四
一个物体作匀加速直线运动，在最初的两个连接相同的时间间隔内通过的位移分别是24m和64m，每一时间间隔为4s，求：1.初速度2.加速度3.第3s内位移4.第5s末的速度
解:匀变速运动中，平均速度=时间中点瞬时速度
t1=2s的瞬时速度V1=第一个4s内平均速度=24m/4s=6m/s
t2=6s的瞬时速度V2=第二个4s内平均速度=64m/4s=16m/s
加速度为
a=(v2-V1)/(t2-t1)=(16-6)/(6-2)=2.5m/s^2
由V1=Vo+at1
得初速度为
Vo=V1-at1=6-2.5*2=1m/s
第3s内平均速度V=2.5s时瞬时速度=V1+0.5a=6+0.5*2.5=7.25m/s
第3s内位移S=V*1=7.25*1=7.25m
第5s末的速度 V'=Vo+5a=1+5*2.5=13.5m/s
十五
一列火车由静止从车站出发做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经10s第一节车厢全部通过，则前九节车厢经过_____时间可从观察者身边全部通过，第九节车厢经过观察者所需的时间是__________？
解:设一节车厢长L
L=(1/2)aT1^2.........................................<1>
8L=(1/2)aT2^2........................................<2>
9L=(1/2)aT3^2........................................<3>
<2>/<1>得 T2=(根号8)T1=2.828*10=28.25s
<3>/<1>得前九节车厢全部经过观察者所需时间为
T3=3T1=30s
第九节车厢经过观察者所需的时间是
T3-T2=30-28.28=1.72s
十六
一球滑行，一次通过长度都为L的两段距离，并继续向前运动。通过第一段为T，第二段为时间是2T。可看作匀变速运动。求第一段末的速度
解:平均速度=时间中点瞬时速度
设进入第一段前运动的时间为t
在 t1=t+T/2时，V1=L/T
在第二段时间中点,即 t2=t+2T时,V2=L/2T
加速度 a=(V2-V1)/(t2-t1)=[-L/(2T)]/[(3/2)T=-L/(3T^2)
第一段末的速度为
V=V1+a(T/2)=L/T-[L/(3T^2)*T/2=L/T-L/(6T)=(5/6)L/T
十七
汽车正常行驶速率为120KM/H。刹车产生的最大加速度为8m/s，司机反应时间（从意识到应该停车到操作刹车的时间）是0.6秒。如果能见度为40M，为安全行驶，行驶速度应如何限制
解:反应时间内位移S1=Vt=0.6V
开始刹车后位移S2=V^2/2a=V^2/(2*8)=V^2/16
S=S1+S2
40=0.6V+V^2/16
V^2+9.6V-640=0
所求行驶速度应不大于
V=20.95m/s =75.42km/h
另-解法:
减速段位移S=40-0.6V
0-V^2=2aS
-V^2=2*(-8)(40-0.6V)
V^2=16(40-0.6V)
...
十八
证明做自由落体运动的物体从静止开始连续的相等的间隔内的位移之比为1：3：5
解:0-->t内位移，H1=0.5gt^2
t--2t内位移,H2=0.5g(2t)^2-H1=2gt^2-0.5gt^2=1.5gt^2
2t-->3t内位移,H3=0.5g(3t)^2-H1-H2=4.5gt^2-0.5gt^2-1.5gt^2=2.5gt^2
H1:H2:H3=1:3:5
十九
一质点由a点静止出发做匀加速直线运动，4秒末到达b点，立即做匀减速直线运动，再经过6秒到达c点，停止，已知ac＝30M，求到达B点的速度，AB段的平均速度和BC段的位移
解: A-->B，
匀加速，加速度a,时间t=4s，
在B点速度最大，为 Vb=at，平均速度V'=Vb/2=at/2=4a/2=2a
B-->C，
由Vb减速至0,匀减速，时间t'=6s,
减速段平均速度也为V'=at/2，故全程的平均速度也为V'=at/2=2a
A-->C
位移=平均速度*时间
30=2a*(4+6)=20a
a=30/20=1.5m/s^2
AB段的平均速度V'=2a=2*1.5=3m/s
BC段的位移Sbc=V't'=3*6=12m
二十
跳伞运动员从296m的高空跳下，他自由下落一段距离后打开伞，已2m/二次方秒的加速度匀减速下降，到达地面的速度为4m/s。求：运动员在空中下落的时间
解:设自由下落的时间为t1
则自由下落的高度为 h1=(1/2)gt1^2=5t1^2
打开伞后减速下落的初速度V1=自由下落末速度=gt1=10t1
减速下落高度h2=H-h1=296-5t1^2
减速下落末速V2=4m/s,加速度a=-2m/s^2
V2^2-V1^2=2ah2
4*4-(10t1)^2=2*(-2)*(296-5t1^2)
t1^2=10
t1=根号10=3.16s
V1=gt1=10*3.16=31.6m/s
t2=(V2-V1)/a2=(4-31.6)/(-2)=13.8s
运动员在空中下落的时间 为
t=t1+t2=3.16+13.8=16.96s
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