Question

接地导体球的半径为R，球外有一点电荷q，离球心距离为a，若以速度v移动点电荷,像电荷移动的速度大小为？

RT。

Answer 1

半径为R的导体球带电量为Q,现将一点电荷q放在球外离球心x处，求导体电
-Q/2
对于不接地的导体球,由电场的唯一性原理知其表面的感应电荷可等效为一与球心相距R*R/a(a为外电荷与球心距离),电量为-R*Q/a的镜像电荷与一在球心处电量为+R*Q/a的镜像电荷的和,若将导体球接地,则其上的+R*Q/a的部分流入大地,即此时球上的电荷只等效为一与球心相距R*R/a,电量为-R*Q/a的镜像电荷,此电量即为球表面的电荷量对于此问题a=2R,所以感生电荷电量为-Q/2

Answer 2

看题目要求不知道是否考虑狭义相对论。假设不考虑，直接以电势边界条件构造比例关系求得像电荷位置b=R^2/a。看你的答案，我并不知道v之方向，假设是沿轴线远离，则令a=a+vt，求v'=db/dt即可。速度显然是与时间有关的，题目问的应该是初始时刻的速度，故为v'(t=0)。如果题目没有进一步对v的说明，则如上文所述。若有，则应改写为矢量式或列分量微分方程。