Question

求极限，见图

求极限，见图

Answer 1

这题自有其解题的过程，主要是用洛必达，但是做为填空题，十秒内就可以知道答案了，这题的答案是0。我来告诉你为什么？当x趋于无穷时，如果分母的次数比分子高，那么答案就是0，这里的分母次数是3/2，分母次数只有1，所以除去sinx之后的极限是0，而sinx是一个有界函数，应用0乘以有界函数的极限仍为0的定理，就可以知道结果是0。10秒几必须完成这样的小题，成绩才能棒棒的!

Answer 2

分子、分母同除以 x，可以得到：
=lim sinx/√(1/x² + x)
因为分子 sinx 是一个有界函数，总是在 [-1, +1] 之间变化；而分母中，当 x →+∞ 时，1/x² →0，但 (x + 1/x²) →+∞。即使开根号，依然还是趋近于 +∞。那么，一个有界函数除以一个趋近于 +∞ 的数，则它的极限就趋近于 0。所以，这个极限：
= lim sinx/√(x+1/x²) = 0

Answer 3

对对对，楼上说的很对，对于填空题，注意看x的次数，当x趋近于正无穷时，分子或者分母次数大的就大，就比如这个题，分子是x的一次方，分母是x的3/2次方，所以极限就等于0，因为sinx是一个有界函数，所以当x趋近于无穷时，不用管sinx。