Question

若函数y=f(x),x属于R的图像关于直线x=a与x=b(b>a)都对称，求证f(x)是周期函数，且2(b-a)是它的一个周期

如何由关于两条直线对称得到f(x)=f(2a-x)和f(x)=f(2b-x)及正确解题过程

Answer 1

证明：（x1，y1）和（x2，y2）如果关于x=a对称，必有，y1=y2，且（x1+x2）/2=a
所以x2=2a-x1，这个算是一条引理吧
设（x，y）是f(x)图像上的一点
则（2a-x，y）是（x，y)关于x=a的对称点
f(x)关于x=a对称则（2a-x，y）也在f（x）上
所以飞y=f（x）=f（2a-x）
同理，f(x)=f(2b-x)
所以f（2b-x）=f（2a-x）
令x=2a-x，有f（x）=f（2b-2a+x）
所以f（x）是周期函数，且f（x）的一个周期是2（b-a）

追问

懂了 谢谢