Question

如图,Rt△ABC中,AC=BC,角ACB-90°,点E为线段AB上任意一点,将CE绕着点C旋转90°，点E为线段AB

如图,Rt△ABC中,AC=BC,角ACB-90°,点E为线段AB上任意一点,将CE绕着点C旋转90°，点E为线段AB上任意一点，将CE绕着点C旋转90°至CF的位置，连接EF交AC于G，连接AF
(1)线段BE、AF的数量关系为________________,位置关系为_____________________
(2）当BE/AE=1/2，求证：EG/FG=2
(3)若当BE/AE=n时，EG/FG=根号2，直接写出n的值

Answer 1

⑴BE=AF，BE⊥AF
(∵CB=CA，CE=CF，∠BCA-∠ACE=∠ECF-∠ACE，即∠BCE=∠ACF，∴ΔBCE≌ΔACF)
⑵AF/AE=BE/AE=1/2，∠CAF=∠B=45°，
∴AG平分∠EAF，∴EG/FG=AE/AF=2。
(角平分线定理：三角形角平分线分对边的比等于夹这个角两边的比)。
⑶AG平分∠EAF，BE/AE=AF/AE=FG/EG=1/√2，
∴n=√2/2。