设群G的阶数为素数P.（1）证明：G为循环群（2）找出G的所有生成元
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（1）
任取G的一个不为单位元的元素a，考查由a生成的子群<a>。
这是一个循环群，且为G的子群。
由Lagrange定理，这个群的阶数整除P，而显然<a>不是平凡群（因为a不是单位元），而P为素数，故<a>的阶数只能为P。
那么其实<a>就是整个群G。从而G为循环群。
（2）
由上面证明看出，任何一个不为单位元的元素都是G的生成元。
不懂可以再问~
任取G的一个不为单位元的元素a，考查由a生成的子群<a>。
这是一个循环群，且为G的子群。
由Lagrange定理，这个群的阶数整除P，而显然<a>不是平凡群（因为a不是单位元），而P为素数，故<a>的阶数只能为P。
那么其实<a>就是整个群G。从而G为循环群。
（2）
由上面证明看出，任何一个不为单位元的元素都是G的生成元。
不懂可以再问~
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