Question

如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上

，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处，问梯子底部B将外移多少米？ （1）把“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么 （2）梯子的顶端从A出沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？

Answer 1

AC=√(AB^2-BC^2)=√(2.5^2-0.7^2)=2.4
现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处，
A'C=AC-AA'=2.4-0.4=2
B'C==√(A'B'^2-A'C^2)=√(2.5^2-2^2)=1.5
BB'=B'C-BC=1.5-0.7=0.8
梯子底部B将外移0.8米.
（1）把“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，

A'C=AC-AA'=2.4-0.9=1.5
B'C=√(A'B'^2-A'C^2)=√(2.5^2-1.5^2)=2
BB'=B'C-BC=2-0.7=1.3
该题的答案会不是0.9米。

（2）梯子的顶端从A出沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？

A'C=AC-AA'=2.4-x
B'C^2=A'B'^2-A'C^2=2.5^2-(2.4-x)^2
x=B'C-BC=B'C-0.7
B'C=x+0.7
(x+0.7)^2=2.5^2-(2.4-x)^2
2X^2-3.4X=0
X1=0
X2=1.7
梯子的顶端从A出沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等.
该题的答案会不是0.9米。

Answer 2

原来AC=2.4米，后来(A)C=2米，而AB=2.5米，（B）C=1.5米，所以B向外移动0.8米。
若改为下滑0.9米的话，原理一样，答案应该是1.3米。
（2）当然可能啦，你想想，若将A,B换一下位置，即将三角形旋转270度，或者说将A下移1.7米，使得AC=0.7米，对应BC=2.4米，则B向左也移动了1.7米了。

Answer 3

AC*AC=AB*AB-BC*BC=2.5*2.5-0.7*0.7=5.76， AC=2.4
A点下滑0.4米，则A'C=2
B'C*B'C=2.5*2.5-2*2=2.25， B'C=1.5即B点向外移动了1.5-0.7=0.8米
(1)下滑0.9米，则A'C=2.4-0.9=1.5，如上求出B‘C=2，向外移动2-0.7=1.3米。
（2）有可能，但是不好找。

Answer 4

下降0.4米时，B外移0.8米 。根据勾股定理算出B'C的长，减去0.7就是外移的距离。
（1）同理，下滑0.9米时，外移距离2-0.7=1.3 不是0.9。
（2）有可能，当相等时，有B'B=AA',由一中算出AC的长为2.4.。则2.4-A'C=B'C-0.7。又在三角形B'CA'中用勾股定理列一式子，二式联立解出来就行了。
望采纳