Question

在三角形ABC中 BA=BC 角ABC=90度 D E是AC边上的两点 且满足角DBE=2分之1角ABC 求证 DE^2=AD^2+EC^2

要求原创，急！

Answer 1

证明：作CF⊥AC，在射线CF上取点F，使CF=AD,。连接BF EF.
∵BA=BC,∠ABC=90°∴∠A=∠ECB=45°∵∠ECB+∠FCB=90°∴∠A=∠FCB=45°
∴△BAD≌△BCF∴BD=BF ∠ABD=∠CBF
∵∠DBE=45°∴∠ABD+∠EBC=∠CBF+∠EBC=∠FBE=45°∴∠DBE=∠FBE=45°
∵BE=BE∴△DBE≌△FBE∴DE=FE
在△ECF中，根据勾股定理得，EC²+CF²=FE²
∴DE²=AD²+CE²

追问

CF怎么垂直于AC，你把图画给我看看，行吗？

追答

过C作CF⊥AC，使F与B落在AC同侧。
明白了吗？