Question

如图,三角形ABC的边BC上的高为AF,AC边上的高为BG,中线为AC,已知AF=6,BC=10,BG=5

1）求三角形ABC的面积，
（2）求AC的长，
（3）说明三角形ABD和三角形ACD的面积关系

Answer 1

中线为AC应为中线为AD之误。
（1）三角形ABC的面积=BC*AD/2=10*6/2=30
（2）∵AC*BG=BC*AD ∴AC=BC*AD / BG =10*6/5=12
（3） ∵中线为AD ∴BD=DC
　　 ∵三角形ABD和三角形ACD的高相同，底边长相等
　　 ∴三角形ABD和三角形ACD的面积相同。

Answer 2

首先中线应该是AD
（1）（2）可以一起做出来
0.5*AC*BG=0.5*BC*AF
带入得到AC=12
S三角形ABC=0.5*AC*BG=0.5*12*5=30
（3）因为AD是中线，所以BD=CD
等底（BD=CD）同高（AF）
所以三角形ABD和三角形ACD面积相等